题目内容
1.函数f(x)=$\sqrt{1-x}$+lgx的定义域为(0,1]. $f(log_2^{({x^2}-1)})$的定义域为{x|-$\sqrt{3}$≤x<$-\sqrt{2}$或$\sqrt{2}$<x≤$\sqrt{3}$}.分析 根据函数成立的条件即可求函数的定义域.
解答 解:要使函数有意义,则$\left\{\begin{array}{l}{1-x≥0}\\{x>0}\end{array}\right.$,
即$\left\{\begin{array}{l}{x≤1}\\{x>0}\end{array}\right.$,即0<x≤1,故定义域为(0,1],
由0<log2(x2-1)≤1,
即1<x2-1≤2,
则2<x2≤3,
解得-$\sqrt{3}$≤x<$-\sqrt{2}$或$\sqrt{2}$<x≤$\sqrt{3}$,
故函数的定义域为{x|-$\sqrt{3}$≤x<$-\sqrt{2}$或$\sqrt{2}$<x≤$\sqrt{3}$},
故答案为:(0,1],{x|-$\sqrt{3}$≤x<$-\sqrt{2}$或$\sqrt{2}$<x≤$\sqrt{3}$}.
点评 本题主要考查函数的定义域的求解,要求熟练掌握常见函数成立的条件.
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