题目内容
6．已知sinx+siny=$\frac{1}{3}$，求sinx-cos2y的最大值和最小值．分析 由已知等式变形表示出sinx，根据sinx的值域确定出siny的范围，把表示出sinx代入原式，并利用同角三角函数间基本关系变形，利用二次函数性质求出最大值与最小值即可．
解答 解：由sinx+siny=$\frac{1}{3}$，得sinx=$\frac{1}{3}$-siny，
∵-1≤sinx≤1，∴-$\frac{2}{3}$≤siny≤1，
∵sinx-cos2y=sin2y-siny-$\frac{2}{3}$=（siny-$\frac{1}{2}$）2-$\frac{11}{12}$，
∴当siny=$\frac{1}{2}$时，最小值为-$\frac{11}{12}$；当siny=-$\frac{2}{3}$时，最大值为$\frac{4}{9}$．
点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
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19．已知命题p：?a0∈（0，+∞），a02-2a0-3＞0，那么命题p的否定是（ ）
| A． | ?a0∈（0，+∞），a02-2a0-3≤0 | B． | ?a0∈（-∞，0），a02-2a0-3≤0 | ||
| C． | ?a∈（0，+∞），a2-2a-3≤0 | D． | ?a∈（-∞，0），a2-2a-3≤0 |