Question

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设点. 分别在.上运动，若的最小值为1，求的值.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) 或.

【解析】试题分析：（1）用余弦的差角公式把方程变形为，再两边同时乘以，将将， ， 代入即可得曲线的直角坐标方程。（2）由（1）得曲线是圆心为，半径为2的圆， ， 直线化普通方程为，即圆心到直线的距离为R+1=3,由点到直线的距离公式可求得m.

试题解析：（Ⅰ） 即，所以 ，将， ， 代入得的直角坐标方程为 ；

（Ⅱ）将 化为，所以是圆心为，半径为2的圆，将的参数方程化为普通方程为，所以

，由此解得或.