题目内容
已知等比数列
的各项均为正数，且
成等差数列，
成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）已知
，记
，
,求证：
（1）
；（2）参考解析
解析试题分析：（1）又等比数列的各项均为正数，且成等差数列，成等比数列.
可得到两个等式，解方程组可得结论.
（2）由（1）可得数列的通项，即可计算
,由于
是一个复合的形式，所以先计算通项式
.即可得到.又由于
.即可得到结论.
设等比数列的公比为
，依题意可得
解得
.所以通项.
（2）由（1）得
.所以
.由
.所以
.所以
即等价于证明
.
.所以
考点：1.等差数列、等比数列的性质.2.数列的求和.3.数列与不等式的知识交汇.4.归纳递推的思
想.
练习册系列答案
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是等差数列，
是各项都为正数的等比数列，且
，
，
,
的前
项和
．
}是等差数列，数列{
}的前
项和
满足
,
,
。
为数列{
为等差数列，且
，
，数列
的前
项和为
，
且
,求数列
的前
．
为单调递增的等比数列，且
，
，
是首项为2，公差为
的等差数列，其前
项和为
.
，
，
成立，求
的前
项和
，数列
满足
．
；
；
，求数列
的前
．
的公差
大于0，
是方程
的两根.
，求数列
的前
项和.
}的前n项和．
是首项为
，公比
的等比数列，设
.
的前n项和
；
对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围.