题目内容

【题目】某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组: ,并整理得到如下频率分布直方图:

Ⅰ)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;

Ⅱ)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数;

Ⅲ)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.

【答案】(1)0.4(2)20(3)3:2

【解析】分析:(1)根据频率组距高,可得分数小于70的概率为:

(2)由由频率分布直方图知,样本中分数在区间 的人数为90人,从而可知样本中分数在区间 内的人数为5人,设总体中分数在区间 内的人数为 从而即可得到答案;

(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等,进而得到答案.

详解:(I)由频率分布直方图知,

分数在 的频率为

分数在 的频率为

则分数小于70的频率为

故从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率为 .

()由频率分布直方图知,

样本中分数在区间 的人数为 (),

已知样本中分数小于40的学生有5人,

所以样本中分数在区间 内的人数为 (),

设总体中分数在区间 内的人数为

,得

所以总体中分数在区间 内的人数为20.

()由频率分布直方图知,

分数不小于70的人数为 (),

已知分数不小于70的男女生人数相等,

故分数不小于70分的男生人数为30人,

又因为样本中有一半男生的分数不小于70,

故男生的频率为:

即女生的频率为:

即总体中男生和女生人数的比例约为: .

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