Question

已知函数.
（1）若是的极值点,求及在上的最大值;
（2）若函数是上的单调递增函数,求实数的取值范围.

Answer 1

（1），在上的最大值为15;
（2）实数的取值范围为：.

解析试题分析：（1）先对函数求导，再把代入导函数使之为0，即解得的值，进一步可求；令导函数为0，列表可求在上的最大值；(2)函数是上的单调递增函数可转化为在R上恒成立,即可求出实数的取值范围.
试题解析：（1），令，即∴.
∴                    4分
令，解得或(舍去).
当变化时,，,的变化情况如下表:

	1	(1,3)	3	(3,5)	5
			0	+
	1	单调递减↘	9	单调递增↗	15

因此,当时,在区间[1,5]上有最大值是.      8分
(2) 是R上的单调递增函数转化为在R上恒成立,   10分
从而有，由，解得