题目内容

已知函数f(x)＝ln ax－ (a≠0)．
(1)求函数f(x)的单调区间及最值；
(2)求证：对于任意正整数n，均有1＋(e为自然对数的底数)；
(3)当a＝1时，是否存在过点(1，－1)的直线与函数y＝f(x)的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，请说明理由．

（1）当a>0时，函数在(0，a)上是减函数，在(a，＋∞)上是增函数，f(x)min＝f(a)＝ln a2，无最大值．当a<0时，函数在(－∞，a)上是减函数，在(a,0)上是增函数，f(x)min＝f(a)＝ln a2，无最大值．（2）见解析（3）仅有一根

解析

练习册系列答案
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设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．
(1)求L的方程；
(2)证明：除切点(1,0)之外，曲线C在直线L的下方．

已知函数.其中.
（1）若曲线y＝f(x)与y=g(x)在x＝1处的切线相互平行,求两平行直线间的距离;
（2）若f(x)≤g(x)－1对任意x>0恒成立,求实数的值;
（3）当<0时，对于函数h(x)=f(x)－g(x)+1,记在h(x)图象上任取两点A、B连线的斜率为,若,求的取值范围.

设是函数（）的两个极值点
（1）若，求函数的解析式；
（2）若，求的最大值。

已知函数.
（1）当时，求的极值；
（2）当时，讨论的单调性；
（3）若对任意的，，恒有成立，求实数的取值范围.

已知f(x)＝ex－ax－1.
(1)求f(x)的单调增区间；
(2)若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围．

已知函数.
（1）若是的极值点,求及在上的最大值;
（2）若函数是上的单调递增函数,求实数的取值范围.

已知函数f(x)＝x2＋xsin x＋cos x.
(1)若曲线y＝f(x)在点(a，f(a))处与直线y＝b相切，求a与b的值；
(2)若曲线y＝f(x)与直线y＝b有两个不同交点，求b的取值范围．

（1）已知函数f(x)＝ex－1－tx，?x0∈R，使f(x0)≤0，求实数t的取值范围；
（2）证明：＜ln＜，其中0＜a＜b；
（3）设[x]表示不超过x的最大整数，证明：[ln(1＋n)]≤[1＋＋ ＋]≤1＋[lnn]（n∈N*）．

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