已知函数f．的单调区间,＝x2-4x+2.若对任意x1∈.均存在x2∈[0,1].使得f(x1)<g(x2).求a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知函数f(x)＝lnx＋ax(a∈R)．
(1)求f(x)的单调区间；
(2)设g(x)＝x²－4x＋2，若对任意x₁∈(0，＋∞)，均存在x₂∈[0,1]，使得f(x₁)<g(x₂)，求a的取值范围．

(1) 当a≥0时，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)；
当a<0时，f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.
(2)

解析

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已知函数f(x)＝，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x＋2y－3＝0.求a，b.

已知函数.其中.
（1）若曲线y＝f(x)与y=g(x)在x＝1处的切线相互平行,求两平行直线间的距离;
（2）若f(x)≤g(x)－1对任意x>0恒成立,求实数的值;
（3）当<0时，对于函数h(x)=f(x)－g(x)+1,记在h(x)图象上任取两点A、B连线的斜率为,若,求的取值范围.

已知函数f(x)＝＋a，g(x)＝aln x－x(a≠0)．
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)求证：当a>0时，对于任意x₁，x₂∈，总有g(x₁)<f(x₂)成立．

设是函数（）的两个极值点
（1）若，求函数的解析式；
（2）若，求的最大值。

已知函数.
（1）当时，求的极值；
（2）当时，讨论的单调性；
（3）若对任意的，，恒有成立，求实数的取值范围.

已知函数.
（1）若是的极值点,求及在上的最大值;
（2）若函数是上的单调递增函数,求实数的取值范围.

已知函数f(x)＝xln x，g(x)＝x³＋ax²－x＋2.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)对一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，求实数a的取值范围．

定义F(x,y)=(1+x)^y,x,y∈(0,+∞).令函数f(x)=F(1,log₂(x²-4x+9))的图象为曲线C₁,曲线C₁与y轴交于点A(0,m),过坐标原点O向曲线C₁作切线,切点为B(n,t)(n>0),设曲线C₁在点A,B之间的曲线段与线段OA,OB所围成图形的面积为S,求S的值.