题目内容

已知函数,(>0,,以点为切点作函数图象的切线,记函数图象与三条直线所围成的区域面积为
(1)求
(2)求证:
(3)设为数列的前项和,求证:.来

(1);(2)详见试题分析;(3)详见试题分析.

解析试题分析:(1)先对求导,根据切点坐标及导数的几何意义,求出切线的斜率,写出切线的方程,最后利用定积分计算图象与三条直线所围成的区域面积,可求得数列的通项公式;(2)构造函数≥0),求导可得,从而函数≥0)单调递减,故,从而证得当>0时,成立,故,∴=;(3)由(2):,由放缩法得,再结合裂项相消法即可证明来
试题解析:(1)易知,切点为,则方程为
,∴=
(2)构造函数≥0),则,即函数,(≥0)单调递减,而,∴,等号在时取得,∴当>0时,成立,∴知,∴=
(3),∴当时,=;当时,
方法二:
(1)(2)同方法一;
(3)由(2)知


),

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