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在棱长为1的正方体
中,
为
的中点,点
为侧面
内一动点(含边界),若动点
始终满足
,则动点
的轨迹的长度为__________
试题答案
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试题分析:如图,依题意,BD
1
始终垂直于PE所在平面,取BC,BB
1
的中点F,G,可证得BD
1
垂直于平面EFG,故动点
的轨迹为线段FG,
其长度为面对角线的一半
.
点评:简单题,综合应用线面垂直的判定及正方体的几何特征,平面的基本性质等基础知识,确定轨迹。
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如图示,在底面为直角梯形的四棱椎P ABCD中,AD//BC,ÐABC= 90
0
, PA^平面ABCD,PA= 4,AD= 2,AB=2
,BC = 6.
(1)求证:BD^平面PAC ;
(2)求二面角A—PC—D的正切值;
(3)求点D到平面PBC的距离.
下列命题中正确的是
(填上你认为所有正确的选项)
①空间中三个平面
,若
,则
∥
②空间中两个平面
,若
∥
,直线
与
所成角等于直线
与
所成角, 则
∥
.
③球
与棱长为
正四面体各面都相切,则该球的表面积为
;
④三棱锥
中,
则
.
如图:点
在正方体
的面对角线
上运动,则下列四个命题:
①三棱锥
的体积不变;
②
∥面
;
③
;
④面
⊥面
.
其中正确的命题的序号是________.
设
是三条不同的直线,
是三个不同的平面,则下列命题不正确的是( )
A.若
∥
,
∥
,则
∥
B.若
∥
,
∥
,则
∥
C.若
∥
,
,则
∥
D.若
∥
,
∥
,则
不一定平行于
设
、
是两条不同的直线,
、
是两个不同的平面,给出下列结论:
①
∥
,
⇒
∥
;
②
∥
,
∥
,
⇒
∥
;
③
=
,
∥
,
∥
⇒
∥
;
④
∥
,
⇒
∥
.
其中正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
已知
是两个互相垂直的平面,
是一对异面直线,下列五个结论:
(1)
,
(2)
(3)
(4)
(5)
。其中能得到
的结论有
(把所有满足条件的序号都填上)
在等腰梯形
中,
,
,
,
是
的中点.将梯形
绕
旋转
,得到梯形
(如图).
(1)求证:
平面
;
(2)求证:
平面
;
(3)求二面角
的余弦值.
如图所示,在棱长为1的正方体
的面对角线
上存在一点
使得
最短,则
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
关 闭
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