题目内容
【题目】如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD，E分别为AP的中点．
（Ⅰ）求证：DE垂直于平面PAB；
（Ⅱ）设BC =
，AB=2，求直线EB与平面ABD所成的角的大小．
【答案】（1）见解析；（2）
.
【解析】试题分析：（1）易证得DE⊥AP及AB⊥DE，进而可证得DE垂直于平面PAB；
（2）在面APD内，过E做EH⊥AD交AD于H，连接BH，∠EBH就是直线EB与平面ABD所成的角，进而可得解.
试题解析：
（1）∵PD垂直于底面ABCD
∴AB⊥PD
又∵底面ABCD为矩形
∴AB⊥AD
∴AB⊥APD
∵DE
面APD
∴AB⊥DE
又∵E为AP的中点，AD=PD
∴DE⊥AP
∴DE垂直于平面PAB
（2）在面APD内，过E做EH⊥AD交AD于H，连接BH，∠EBH就是直线EB与平面ABD所成的角
∵BC =
，AB=2，AD=PD，E为AP的中点
∴BE=
，EH=
∴sin∠EBH=
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