题目内容
【题目】如图,已知四棱锥,底面
为菱形,
,
,
平面
,
分别是
的中点。
(1)证明: ;
(2)若为
的中点时,
与平面
所成的角最大,且所成角的正切值为
,求点A到平面
的距离。
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】试题分析:(1)先利用菱形的对角线的性质和等腰三角形的“三线合一”得到线线垂直,再利用线面垂直的判定定理进行证明;(2)先利用线面角的定义指出线面角,进而确定相关棱长,再利用锥体的体积公式进行求解.
试题解析:(1)由四边形为菱形,
,可得
,
为正三角形. 因为M为
的中点,所以
.
又,因此
. 因为
平面
,
平面
,所以
.
而,所以
平面
.
(2)连接、
.由(1)可知:
平面
.则
为
与平面
所成的角.在
中,
,所以当
最短时,
最大,
即当时,
最大,此时
,
因此,又
,所以
,于是
.
设点A到平面的距离为d,
则由,得
,
所以,点A到平面的距离为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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