题目内容
【题目】设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣ 
，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的取值范围是（ ）
A.（﹣∞， 
）∪（1，+∞）?
B.（ ，1）
C.（- , ）?
D.（﹣∞，﹣ ，） 
【答案】B
【解析】解：∵函数f（x）=ln（1+|x|）﹣ 
为偶函数， 且在x≥0时，f（x）=ln（1+x）﹣ ，
导数为f′（x）= 
+ 
＞0，
即有函数f（x）在[0，+∞）单调递增，
∴f（x）＞f（2x﹣1）等价为f（|x|）＞f（|2x﹣1|），
即|x|＞|2x﹣1|，
平方得3x2﹣4x+1＜0，
解得： 
＜x＜1，
所求x的取值范围是（ ，1）．
故选：B．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数单调性的性质的相关知识，掌握函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集．
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