Question

4．如图，M是Rt△ABC与Rt△ABD的公共边AB的中点，连结CM，DM，恰好△CMD为直角三角形，若BD=6，AD=8，求CD的长．

Answer 1

分析 已知直角三角形的两条直角边，利用勾股定理求出斜边，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出CM，DM的长，再根据勾股定理求出CD．

解答 解：∵BD=6，AD=8，△ABD是直角三角形∴AB=10（勾股定理）
∵M是Rt△ABD斜边AB的中点∴DM=$\frac{1}{2}$AB=5（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半）
同理CM=5
又∵△CMD为直角三角形
∴CD=$\sqrt{{5}^{2}+{5}^{2}}=5\sqrt{2}$
故答案为：5$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了勾股定理和直角三角形斜边中线的性质．