Question

17．已知直线经过A（a，0），B（0，b）和C（1，3）三点，且a，b均为正整数，则此直线方程为（　　）

• A． 3x+y-6=0
• B． x+y-4=0
• C． x+y-4=0或3x+y-6=0
• D． 无法确定

Answer 1

分析 通过直线经过A（a，0），B（0，b）可设此直线的截距式方程并代入C（1，3），分离常数后结合a、b均为正整数，即得b的值，整理即可．

解答 解：∵直线经过A（a，0），B（0，b）
∴可设此直线的截距式方程为：$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$，
又∵C（1，3）在此直线上，
∴$\frac{1}{a}+\frac{3}{y}=1$，整理得a=$\frac{b}{b-3}$，
∴a=$\frac{b-3+3}{b-3}$=1+$\frac{3}{b-3}$，
又∵a，b均为正整数，
∴b=4或6，
∴当b=4时a=4，当b=6时a=2，
所以直线方程为：$\frac{x}{4}+\frac{y}{4}=1$或$\frac{x}{2}+\frac{y}{6}=1$，
整理得：x+y-4=0或3x+y-6=0，
故选：C．

点评 本题考查直线的截距式方程，考查分析能力、逻辑思维能力，注意解题方法的积累，属于中档题．