已知函数f(x)=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+cosx.x＞0}\\{-{x^2}+sin.x＜0}\end{array}}$是奇函数.则sinα=-1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+cosx，x＞0}\\{-{x^2}+sin（x+α），x＜0}\end{array}}$是奇函数，则sinα=-1．

分析由条件利用奇函数的定义可得sin（x+α）=-cosx，故可取α=-$\frac{π}{2}$，从而得到sinα=-1．

解答解：根据函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+cosx，x＞0}\\{-{x^2}+sin（x+α），x＜0}\end{array}}$是奇函数，可得sin（x+α）=-cosx，
故可取α=-$\frac{π}{2}$，故sinα=-1，
故答案为：-1．

点评本题主要考查奇函数的定义、诱导公式，属于基础题．

练习册系列答案

相关题目

4．

如图，M是Rt△ABC与Rt△ABD的公共边AB的中点，连结CM，DM，恰好△CMD为直角三角形，若BD=6，AD=8，求CD的长．

5．设曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\sqrt{10}cosθ}\\{y=-1+\sqrt{10}sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+2t}\\{y=1+t}\end{array}}\right.$（t为参数），则直线l与曲线C截得的弦长为$2\sqrt{5}$．

9．

我市湘阴县地处长沙北部、南洞庭湖滨，是长株潭“两型社会”综合配套改革试验区核心区--滨湖示范区的重要组成部分，是全省承接产业发展加工贸易试点县和全省最具投资吸引力的五个县之一．在市委市政府的指导下，计划于2015年在湘阴县长湘公路一侧建设一新型工业园．利用已有地形，现拟在乡村公路上某处C到长湘公路某处B新建一条长为$\sqrt{3}$公里的公路，围成一个三角形区域建设工业园（如图所示）．已知∠A=60°．
（1）若B=$\frac{π}{4}$，求工业园的面积．
（2）求工业园面积的最大值．

19．设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω，φ是常数，ω＞0，0＜φ＜π），若f（x）在区间[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上具有单调性，且f（$\frac{π}{6}$）=-f（$\frac{π}{3}$）=-f（$\frac{π}{2}$），则f（$\frac{π}{ω}$）的值为-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

6．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x^2}-2x+3，x≤0\\|{2-lnx}|，x＞0\end{array}\right.$，直线y=k与函数f（x）的图象相交于四个不同的点，交点的横坐标从小到大依次记为a，b，c，d，则abcd的取值范围是（　　）

3．已知函数f（x）=（x²-ax+1）e^x，x∈R．
（1）若函数f（x）的图象在（0，f（0））处的切线与直线x+y-3=0垂直，求实数a的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）当a=2时，若对于任意x∈[-2，2]，t∈[1，3]，f（x）≥t²-2mt+2恒成立，求实数m的取值范围．

4．设数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，a_n+1=1+S_n（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}为等差数列，且b₁=a₁，公差为$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$．当n≥3时，比较b_n+1与1+b₁+b₂+…+b_n的大小．

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