题目内容
已知椭圆
经过点
，离心率
，直线
与椭圆交于
，
两点，向量
，
，且
．
（1）求椭圆的方程；
（2）当直线过椭圆的焦点
（
为半焦距）时，求直线的斜率
.
经过点，离心率，直线与椭圆交于，两点，向量，，且．（1）求椭圆的方程；
（2）当直线
过椭圆的焦点（为半焦距）时，求直线的斜率.（1）
（2）
（2）试题分析：（1）将点
代入椭圆方程，并与
和
联立，解方程组可得
的值。（2）由（1）知
，
，则
，
。则可设的方程为
，与椭圆方程联立消去
整理为关于
的一元二次方程，可得根与系数的关系。因为所以
，根据数量积公式可得
的关系式，将所得的根与系数的关系代入上式可求得
。（1）∵
∴∴椭圆的方程为
（5分）（2）依题意，设
的方程为,由
显然
,（8分）
, 由已知
得：
（12分）
,解得
练习册系列答案
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，一条准线的方程是x=2
=
+2
，其中M、N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为﹣
，
的距离之比为定值；若存在，求F的坐标，若不存在，说明理由．
:
和
:
的焦点分别为
、
，点
是
的形状是（ ）
的焦点的直线
与抛物线交于
、
两点，且
（
为坐标原点）的面积为
，则
= .
为坐标原点，双曲线
和椭圆
均过点
，且以
的两个顶点和
的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.
的方程；
，使得
两点，与
？证明你的结论.
是椭圆和双曲线的公共焦点，
是他们的一个公共点，且
,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）
，直线
与椭圆
恒有公共点，则实数
的取值范围是（ ）
的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若
，则
= _____________． 
的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为
．
与椭圆C交于A、B两点，以
弦为直径的圆过坐标原点
，试探讨点