题目内容
【题目】已知函数,其中
(1)判断并证明函数的奇偶性;
(2)判断并证明函数在
上的单调性;
(3)是否存在这样的负实数,使
对一切
恒成立,若存在,试求出
取值的集合;若不存在,说明理由
【答案】(1)奇函数;(2)在
上的减函数;(3)存在这样的k其范围为
.
【解析】试题分析:(1)已知函数的定义域关于原点对称,再证明,所以函数
是奇函数;(2)用定义证明函数在
上单调递减的步骤:设值—作差、变形—判断符号—得出结论;(3)由(1)(2)得,不等式
可变形为
,从而得到不等式组
,解得
.
试题解析:(1)∴
是奇函数.
(2)任取
∴在
上的减函数;
(3)是
上的减函数
对
恒成立
由对
恒成立得:
对
恒成立
令
,
∴,
由对
恒成立得:
由对
恒成立得:
即综上所得:
所以存在这样的k其范围为
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