题目内容
15．数列{an}的前n项和为Sn，且an=nsin$\frac{nπ}{2}$+$\frac{1}{2}$，则S2015=-2．分析 由sin$\frac{nπ}{2}$的规律，得到nsin$\frac{nπ}{2}$+$\frac{1}{2}$的规律，可得数列{an}的每四项和为0，则S2015可求．
解答 解：∵sin$\frac{nπ}{2}$=1，0，-1，0，1，0，-1，0，1…，
∴nsin$\frac{nπ}{2}$=1，0，-3，0，5，0，-7，0，9…，
∴nsin$\frac{nπ}{2}$+$\frac{1}{2}$的每四项和为0，
即数列{an}的每四项和为0．
而2015÷4=503+3，
∴S2015=503×0+2013+0-2015=-2．
故答案为：-2．
点评 本题考查了数列的求和，关键是对数列规律的发现，是中档题．
练习册系列答案
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