题目内容

10．若-1＜a＜b＜1，-2＜c＜3，求（a-b）c的取值范围．

分析 由已知-1＜a＜b＜1得-2＜a-b＜0．然后对c的范围分类利用不等式的性质求得（a-b）c的取值范围．

解答 解：∵a＜b，∴a-b＜0，
∵-1＜a＜b＜1，
∴a＞-1，-b＞-1，则a-b＞-2．
∴-2＜a-b＜0．
∵-2＜c＜3，
当-2＜c＜0时，0＜c（a-b）＜4；
当0＜c＜3时，-6＜c（a-b）＜0；
当c=0时，c（a-b）=0．
∴-6＜c（a-b）＜4．

点评 本题属线性规划问题，考查不等式性质的应用，考查分类讨论的数学思想方法，是基础题．

练习册系列答案
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