Question

1．解不等式：|x+3|+|2x-3|≥3．

Answer 1

分析 把要求得不等式去掉绝对值，化为与之等价的3个不等式组，求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：|x+3|+|2x-3|≥3等价于 $\left\{\begin{array}{l}{x＜-3}\\{-3x≥3}\end{array}\right.$①，或 $\left\{\begin{array}{l}{-3≤x＜\frac{3}{2}}\\{6-x≥3}\end{array}\right.$②，或 $\left\{\begin{array}{l}{x≥\frac{3}{2}}\\{3x≥3}\end{array}\right.$．
解①求得x＜-3，解②求得-3≤x＜$\frac{3}{2}$，解③求得x≥$\frac{3}{2}$，
故原不等式的解集为R．

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解．体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．