题目内容
14.函数y=($\frac{1}{2}$)${\;}^{2x-{x}^{2}}$(x∈[-4,7])的单调递减区间是[-4,1].分析 设t=-x2+2x,利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可.
解答 解:设t=-x2+2x,则t=-(x-1)2+1,
对称轴为x=1,
则y=($\frac{1}{2}$)t为减函数,
要求函数y=($\frac{1}{2}$)${\;}^{2x-{x}^{2}}$的单调减区间,即求函数t=-x2+2x的单调递增区间,
当-4≤x≤1时,函数t=-x2+2x为增函数,
则函数y=($\frac{1}{2}$)${\;}^{2x-{x}^{2}}$(x∈[-4,7])的单调递减区间是[-4,1],
故答案为:[-4,1]
点评 本题主要考查函数单调区间的求解,利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键.
练习册系列答案
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6.某学校高二学生进行研究性学习,某班共有m(m∈N*)名学生编号为1、2、3…m,有n(n∈N*)台设备编号分别为1、2、3…n,定义记号aij;如果第i名学生操作了第j台设备,此时规定aij=1否则aij=0,则等式a41+a42+a43+…a4n=3的实际意义为( )
A. | 第4名学生操作了n台设备 | B. | 第4名学生操作了3台设备 | ||
C. | 第3名学生操作了n台设备 | D. | 第3名学生操作了4台设备 |
4.如图所示直角梯形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°,∠ACD=60°,AB=3DC=3,若线段BC上存在点E,使得AC、AE、AB成等比数列,则$\frac{CE}{CB}$等于( )
A. | $\frac{1+\sqrt{15}}{7}$ | B. | $\frac{6-\sqrt{15}}{7}$ | C. | $\frac{\sqrt{87}-9}{7}$ | D. | $\frac{18-\sqrt{87}}{7}$ |