Question

如图，A、B是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，已知AC＝4，BE＝10，且BC＝AD，求DE的长．

Answer 1

6

解析试题分析：设CB＝AD＝x，根据割线定理可以得出CA·CD＝CB·CE，代入数值可以算出x＝2，然后利用圆的内接四边形对角互补，有CD²＋DE²＝CE²，从而算出DE＝6.
试题解析：设CB＝AD＝x，则由割线定理得：CA·CD＝CB·CE，即4(4＋x)＝x(x＋10)
化简得x²＋6x－16＝0，解得x＝2或x＝－8(舍去) ,即CD＝6，CE＝12.
因为CA为直径，所以∠CBA＝90°，即∠ABE＝90°，则由圆的内接四边形对角互补，得∠D＝90°，
则CD²＋DE²＝CE²，∴6²＋DE²＝12²，∴DE＝6
考点：1.割线定理；2.圆内接四边形的性质.