Question

如图，直线AB过圆心O，交于F（不与B重合），直线与相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连结AC

求证：（1）；（2）

Answer 1

(1)证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析

解析试题分析：本题主要考查以圆为背景考查角相等的证明及相似三角形等基础知识，考查学生的转化能力和推理论证能力 第一问，通过AB为直径，所以为直角，又因为GC切⊙O于C，所以，所以得证；第二问，利用EC与⊙O相切，得出，所以三角形相似得与相似，利用相似三角形的性质，得出比例值，化简即可，得证
试题解析：(1)连结,∵是直径，
∴,∴
∵切于,∴
∴              5分
(2)连结,∵切于,  ∴
又,   ∴
∴,∴      10分

考点：1 圆的切线的性质；2 相似三角形