题目内容
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F.
（I）求证：DE是⊙O的切线；
（II）若
＝
，求
的值.
（1）证明过程详见解析；（2）
.
解析试题分析：本题主要以圆为几何背景考查线线平行、相等的证明以及相似三角形的证明，考查学生的转化与化归能力.第一问，由已知的角相等，利用内错角相等，得
，所以利用平行线得
，利用切线的定义，利用切线的定义得
是
的切线；第二问，利用相似三角形得
，利用所有半径都相等转化边，得
，从而得.
试题解析：（Ⅰ）连结
，可得
，∴，又
，∴，
而为半径，∴是的切线.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴，又
，∴，故.
考点：1.相似三角形；2.内错角.
练习册系列答案
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内接于
上，
，
交
于点E，点F在DA的延长线上，
，求证：
是
.
,⊙O的半径为3，求OA的长.
与⊙
相切，
为切点，
为割线，弦
，
相交于
点，
为
上一点，且
.
；
.
中，
是
的角平分线，
的外接圆交
于
，
.
；
时，求
的长.
切⊙
于点E，割线PBA交⊙
；
．