题目内容
4.2008年甲公司员工的年薪有基本工资8000元,住房补贴800元,医疗补贴1000元,交通补贴200元构成,今后逐年将递增25%.而乙公司员工的年薪为20000元,今后逐年将递增10%,解答下列问题:(1)从2008年至2011年乙公司员工的总收入为多少元?
(2)至少从哪一年甲公司员工的年薪将超过乙公司员工的年薪?(参考数据:lg1.1=0.0414,lg1.25=0.0969,lg2=0.30107)
分析 (1)通过题意列出表达式20000+20000(1+10%)+20000(1+10%)2+20000(1+10%)3,进而计算可得结论;
(2)通过设从2008年开始n年后甲公司员工的年薪将超过乙公司员工的年薪,进而解不等式(8000+800+1000+200)×(1+25%)n>20000×(1+10%)n,计算即得结论.
解答 解:(1)20000+20000(1+10%)+20000(1+10%)2+20000(1+10%)3
=20000(1+1.1+1.12+1.13)
=20000×$\frac{1-1.{1}^{4}}{1-1.1}$
=92820(元);
(2)设从2008年开始n年后甲公司员工的年薪将超过乙公司员工的年薪,
则(8000+800+1000+200)×(1+25%)n>20000×(1+10%)n,
整理得:$(\frac{1.25}{1.1})^{n}$>2,
∴n>$lo{g}_{\frac{1.25}{1.1}}$2=$\frac{lg2}{lg\frac{1.25}{1.1}}$=$\frac{lg2}{lg1.25-lg1.1}$=$\frac{0.30107}{0.0969-0.0414}$≈5.4,
∴n≥6,即至少从2014年开始甲公司员工的年薪将超过乙公司员工的年薪.
点评 本题考查函数模型的选择与应用,考查分析问题、解决问题的能力,注意解题方法的积累,属于中档题.
练习册系列答案
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