题目内容

14．等差数列{an}{bn}前n项和分别为An和Bn，$\frac{A_n}{B_n}=\frac{7n+1}{4n+27}$，则$\frac{{{a_3}+{a_{19}}}}{{{b_8}+{b_{14}}}}$等于（　　）
A．$\frac{7}{4}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{78}{71}$

分析 利用等差数列的性质可得$\frac{{{a_3}+{a_{19}}}}{{{b_8}+{b_{14}}}}$=$\frac{{a}_{1}+{a}_{21}}{{b}_{1}+{b}_{21}}$=$\frac{{A}_{21}}{{B}_{21}}$，代入即可得出．

解答 解：由等差数列的性质可得$\frac{{{a_3}+{a_{19}}}}{{{b_8}+{b_{14}}}}$=$\frac{{a}_{1}+{a}_{21}}{{b}_{1}+{b}_{21}}$=$\frac{\frac{21（{a}_{1}+{a}_{21}）}{2}}{\frac{21（{b}_{1}+{b}_{21}）}{2}}$=$\frac{{A}_{21}}{{B}_{21}}$=$\frac{7×21+1}{4×21+27}$=$\frac{4}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查了等差数列的性质、前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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4．已知集合A={x|log2x≥-2}，$B=\{\left.x\right|{（\frac{1}{2}）^{x-2}}≥\frac{1}{4}\}$
（Ⅰ）求A∩B；
（Ⅱ）求函数$f（x）={log_2}\frac{x}{2}•{log_{\sqrt{2}}}\frac{{\sqrt{x}}}{2}$（其中x∈A∩B）的取值范围．
5．已知定义在实数集R上的奇函数，f（x）有最小正周期2，且当x∈（0，1）时，f（x）=$\frac{2^x}{{{4^x}+1}}$
1）求函数f（x）在[-1，1]上的解析式；
2）判断f（x）在（0，1）上的单调性．
2．已知动点P（x，y）满足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤2}\\{x≥0}\\{（x+\sqrt{{x}^{2}+1}）（y+\sqrt{{y}^{2}+1}）≥1}\end{array}\right.$，则x2+y2+2y的最小值-$\frac{1}{2}$，此时x=$\frac{1}{2}$，y=$-\frac{1}{2}$．
9．函数y=4x-2x+2的最小值为4．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于点A（-2，0）和点B，与y轴交于点C，直线x=1是该抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若两动点M，H分别从点A，B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行，当点M到达原点时，点H立刻掉头并以每秒$\frac{3}{2}$个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动，经过点M的直线l⊥x轴，交AC或BC于点P，设点M的运动时间为t秒（t＞0）．求点M的运动时间t与△APH的面积S的函数关系式，并求出S的最大值．
6．${（3\sqrt{5}）^2}•{（-\frac{8}{27}）^{\frac{2}{3}}}+{（0.002）^{-\frac{1}{2}}}-10{（\sqrt{5}-2）^{-1}}+{（\sqrt{3}-\sqrt{2}）^0}$=（　　）
A．$-39-20\sqrt{5}$B．0C．1D．-39
3．某质点的运动方程是S=t3-2t-1，则在t=1时的瞬时速度为10．
4．2008年甲公司员工的年薪有基本工资8000元，住房补贴800元，医疗补贴1000元，交通补贴200元构成，今后逐年将递增25%．而乙公司员工的年薪为20000元，今后逐年将递增10%，解答下列问题：
（1）从2008年至2011年乙公司员工的总收入为多少元？
（2）至少从哪一年甲公司员工的年薪将超过乙公司员工的年薪？（参考数据：lg1.1=0.0414，lg1.25=0.0969，lg2=0.30107）

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