题目内容
【题目】已知奇函数在
上单调递减,且
,则不等式
的解集________.
【答案】
【解析】
根据题意,由奇函数的性质可得f(﹣3)=0,结合函数的单调性分析可得f(x)>0与f(x)<0的解集,又由(x﹣1)f(x)>0或
,分析可得x的取值范围,即可得答案.
根据题意,f(x)为奇函数且f(3)=0,则f(﹣3)=0,
又由f(x)在(﹣∞,0)上单调递减,则在(﹣∞,﹣3)上,f(x)>0,在(﹣3,0)上,f(x)<0,
又由f(x)为奇函数,则在(0,3)上,f(x)>0,在(3,+∞)上,f(x)<0,
则f(x)<0的解集为(﹣3,0)∪(3,+∞),f(x)>0的解集为(﹣∞,﹣3)∪(0,3);
(x﹣1)f(x)>0或
,
分析可得:﹣1<x<0或1<x<3,
故不等式的解集为(﹣3,0)∪(1,3);
故答案为(﹣3,0)∪(1,3);

【题目】设全集U=R,集合A={x|2x-1≥1},B={x|x2-4x-5<0}.
(Ⅰ)求A∩B,(UA)∪(UB);
(Ⅱ)设集合C={x|m+1<x<2m-1},若B∩C=C,求实数m的取值范围.
【题目】某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).
(I)应收集多少位男生样本数据?
(II)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:,
,
,
,
,
,试估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率;
(Ⅲ)在样本数据中,有165位男生的每周平均体育运动时间超过4个小时请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表,并判断是否有%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
男生 | 女士 | 总计 | |
每周平均体育运动时 间不超过4小时 | |||
每周平均体育运动时 间超过4小时 | |||
总计 |
附:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |