题目内容

【题目】以下四个命题:
①对立事件一定是互斥事件;
②函数y=x+ 的最小值为2;
③八位二进制数能表示的最大十进制数为256;
④在△ABC中,若a=80,b=150,A=30°,则该三角形有两解.
其中正确命题的个数为( )
A.4
B.3
C.2
D.1

【答案】C
【解析】解:对于①,由互斥事件和对立事件的概念知,对立事件一定是互斥事件,

互斥事件不一定是对立事件,①正确;

对于②,当x>0时,函数y=x+ 的最小值为2,

当x<0时,函数y=x+ 的最大值为﹣2,∴②错误;

对于③,八位二进制数能表示的最大十进制数是

1×20+1×21+1×22+…+1×27= =255,③错误;

对于④,如图所示,△ABC中,a=80,b=150,A=30°,

∴C到AB的距离h=bsinA=75,由h<a<b,

得该三角形有两解,④正确.

综上,正确的命题为①④.

所以答案是:C.

【考点精析】通过灵活运用命题的真假判断与应用,掌握两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系即可以解答此题.

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