[题目]如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M是A1D1的中点,点N是CD的中点,用反证法证明直线BM与直线A1N是两条异面直线. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M是A1D1的中点,点N是CD的中点,用反证法证明直线BM与直线A1N是两条异面直线.

【答案】证明：假设直线BM与A1N共面.
则A1D1平面A1BND1,且平面A1BND1∩平面ABCD=BN,
由正方体特征知A1D1∥平面ABCD,故A1D1∥BN,
又A1D1∥BC,所以BN∥BC.
这与BN∩BC=B矛盾,故假设不成立.
所以直线BM与直线A1N是两条异面直线.
【解析】本题主要考查了反证法与放缩法，解决问题的关键是灵活运用线面平行与线线平行的转化,推导出一个显而易见的矛盾,这是反证法最基本的要求.
【考点精析】掌握反证法与放缩法是解答本题的根本，需要知道常见不等式的放缩方法：①舍去或加上一些项②将分子或分母放大（缩小)．

练习册系列答案

相关题目

【题目】如图，两个正方形和所在平面互相垂直，设分别是和的中点，那么

① ； ② 平面；③ ；④ 异面，其中假命题的个数为（）
A.4
B.3
C.2
D.1

【题目】已知点H（x0 ， y0）在圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0（其中点C为圆心，D2+E2﹣4F＞0）外，由点H向圆C引切线，其中一个切点为M．
求证：|HM|= ；
（1）已知点H（x0 ， y0）在圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0（其中点C为圆心，D2+E2﹣4F＞0）外，由点H向圆C引切线，其中一个切点为M．
求证：|HM|= ；
（2）如图，P是直线x=4上一动点，以P为圆心的圆P经定点B（1，0），直线l是圆P在点B处的切线，过A（﹣1，0）作圆P的两条切线分别与l交于E，F两点．
求证：|EA|+|EB|为定值．

【题目】设Sn为数列{cn}的前n项和，an=2n ， bn=50﹣3n，cn= ．
（1）求c4与c8的等差中项；
（2）当n＞5时，设数列{Sn}的前n项和为Tn ．
（ⅰ）求Tn；
（ⅱ）当n＞5时，判断数列{Tn﹣34ln}的单调性．

【题目】以下四个命题：
①对立事件一定是互斥事件；
②函数y=x+ 的最小值为2；
③八位二进制数能表示的最大十进制数为256；
④在△ABC中，若a=80，b=150，A=30°，则该三角形有两解．
其中正确命题的个数为（）
A.4
B.3
C.2
D.1

【题目】设，且，求证：a3+b3>a2b+ab2 .(提示：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) )

【题目】数列{an}的前n项和记为Sn ， a1=t，an+1=2Sn+1（n∈N*）．
（1）当t为何值时，数列{an}为等比数列？
（2）在（1）的条件下，若等差数列{bn}的前n项和Tn有最大值，且T3=15，又a1+b1 ， a2+b2 ， a3+b3成等比数列，求Tn ．

【题目】已知函数f（x）=ex（x2+x+1），求函数f（x）的单调区间及极值．

【题目】定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（）
A.（0，+∞）
B.（﹣∞，0）∪（3，+∞）
C.（﹣∞，0）∪（1，+∞）
D.（3，+∞）

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