题目内容
【题目】如图，已知三棱锥
中， 
， 
， 
为
中点， 
为
中点，且
为正三角形．
（1）求证： 
平面
；
（2）若
， 
，求三棱锥
的体积．
【答案】(1)见解析(2) 
【解析】试题分析：（1）根据
为等边三角形和
为中点得到
，而
为
的中位线，故而
，所以
，结合
得到
平面
，故
，而
，所以
平面
．（2）棱锥
的体积可以转化为棱锥
的体积，由（1）可以得到
到平面
的距离为
且
，而
为等腰三角形且
，从而
到边
的距离为
，故可以
的面积，从而利用棱锥的体积公式计算即可．
解析：（1）证明：因为
为正三角形，且
为
中点，所以
，又
为
的中点， 
为
中点，所以
．故
，又
， 
，故
平面
， 
平面
，所以
．又因为
， 
，所以
平面
．
（2）解：由题设有
， 
， 
，在直角三角形
中， 
为斜边
的中点，故
，在直角三角形
中， 
，又三角形
为等腰三角形，腰长
，底边
，所以
边上的高为
，所以
．
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