Question

【题目】在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，一只小蚂蚁从△ABC的内切圆的圆心处开始随机爬行，当蚂蚁（在三角形内部）与△ABC各边距离不低于1个单位时其行动是安全的，则这只小蚂蚁在△ABC内任意行动时安全的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由题意，与△ABC各边距离等于1个单位，组成的图形△A′B′C′与△ABC相似，内切圆半径为1， 设△ABC内切圆的半径为r，则 ，∴r=2，
∴△A′B′C′与△ABC的相似比为1：2，
∴△A′B′C′与△ABC的面积比为1：4，
∴这只小蚂蚁在△ABC内任意行动时安全的概率是 ，
故选A
由题意，与△ABC各边距离等于1个单位，组成的图形△A′B′C′与△ABC相似，内切圆半径为1，求出△A′B′C′与△ABC的面积比为1：4，即可求出这只小蚂蚁在△ABC内任意行动时安全的概率．