题目内容

(本小题满分13分)
已知函数,,其中R.
(Ⅰ)当a=1时判断的单调性;
(Ⅱ)若在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围;
(Ⅲ)设函数,当时,若,总有
成立,求实数的取值范围。

解:(Ⅰ)的定义域为,且>0   
所以f(x)为增函数。       .。。3分
(Ⅱ)的定义域为
                       
因为在其定义域内为增函数,所以

,当且仅当时取等号,所以   。。。8分     
(Ⅲ)当时,

时,;当时,
所以在上,  
而“,总有成立”等价于
上的最大值不小于上的最大值”
上的最大值为
所以有            

所以实数的取值范围是   。。。。13分
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