题目内容
9.判断“函数f(x)=2x-x2有三个零点”是否为命题.若是命题,是真命题还是假命题?说明理由.分析 由命题的定义可知“函数f(x)=2x-x2有三个零点”是命题.然后把函数f(x)=2x-x2的零点转化为求函数y=2x,y=x2的图象的交点的横坐标,作出指数函数y=2x与抛物线y=x2的图象,数形结合得答案.
解答 解:这是可以判断真假的陈述句,所以是命题,且是真命题.
事实上,函数f(x)=2x-x2的零点即方程2x-x2=0的实数根,
也就是方程2x=x2的实数根,即函数y=2x,y=x2的图象的交点的横坐标,
作出指数函数y=2x的图象与抛物线y=x2如图:
由图可知,y=2x,y=x2的图象有三个交点,即函数f(x)=2x-x2有三个零点.
点评 本题考查命题的真假判断与运用,考查了函数零点的判断方法,体现了数形结合的解题思想方法,是中档题.
练习册系列答案
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2.设函数f(x)=ln(x-1),则x•f(x)>1是x2•f(x)>1的( )
A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |