Question

2．设函数f（x）=ln（x-1），则x•f（x）＞1是x²•f（x）＞1的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 令g（x）=x•f（x）-1=xln（x-1）-1，（x＞1）．h（x）=x²•f（x）-1=x²ln（x-1）-1．（x＞1）．取x=3，2，即可判断出关系．

解答 解：令g（x）=x•f（x）-1=xln（x-1）-1，（x＞1）．h（x）=x²•f（x）-1=x²ln（x-1）-1．（x＞1）．
取x=3，则g（3）=3ln2-1＞0，可得h（3）=9ln2-1＞0．
反之不成立，取x=2.4，则h（2.4）＞0，而g（2.4）＜0．
因此x•f（x）＞1是x²•f（x）＞1的充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题考查了充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．