Question

5．已知A（a，b）在直线y=-2x+1上，其中a＞0，b＞0，则ab的最大值是（　　）

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{8}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由题意和直线的知识可得正数a和b满足2a+b=1，可得ab=$\frac{1}{2}$•2a•b≤$\frac{1}{2}$$（\frac{2a+b}{2}）^{2}$=$\frac{1}{8}$，验证等号成立即可．

解答 解：∵A（a，b）在直线y=-2x+1上，其中a＞0，b＞0，
∴b=-2a+1，即2a+b=1，
∴ab=$\frac{1}{2}$•2a•b≤$\frac{1}{2}$$（\frac{2a+b}{2}）^{2}$=$\frac{1}{8}$
当且仅当2a=b即a=$\frac{1}{4}$且b=$\frac{1}{2}$时取等号，
∴ab的最大值是$\frac{1}{8}$，
故选：C．

点评 本题考查基本不等式求最值，凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．