题目内容

若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上为减函数，且f（4）=0，则使得xf（x）＜0的x的取值范围是______．
∵f（x）在（-∞，0]上为减函数，且f（x）为偶函数，
∴f（x）在（0，+∞）上为增函数，
又f（4）=0，∴f（-4）=f（4）=0，
作出f（x）的草图如图所示：
由图可得，xf（x）＜0?
x＞0
f(x)＜0
或
x＜0
f(x)＞0
?0＜x＜4或x＜-4，
∴使得xf（x）＜0的x的取值范围是：0＜x＜4或x＜-4，
故答案为：0＜x＜4或x＜-4．
练习册系列答案
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函数f(x)=
x2-x4
|x-2|-2
．给出函数f（x）下列性质：（1）函数的定义域和值域均为[-1，1]；（2）函数的图象关于原点成中心对称；（3）函数在定义域上单调递增；（4）∫Af(x)dx=0（其中A为函数的定义域）；（5）A、B为函数f（x）图象上任意不同两点，则
2
＜|AB|≤2．请写出所有关于函数f（x）性质正确描述的序号______．
设f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+3）=f（x），f（1）＞1，f（2）=
2m-3
m+1
，则实数m的取值范围是______．
证明：函数f（x）=-2x2+1是偶函数，且在[0，+∞）上是减少的．
已知函数f(x)=x+
1
x
．
（Ⅰ）求证函数f（x）为奇函数；
（Ⅱ）用定义证明：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．
已知f(x)=
1-x2
|x+2|-2
，则f（x）（　　）
A．是奇函数B．是偶函数
C．既是奇函数又是偶函数D．是非奇非偶函数
若函数f（x）是奇函数，x∈R，当x＞0时，f（x）=x2-sinx，求：当x＜0时，f（x）的表达式．
函数f（x）=
4-x2
|x+3|-3
的图象关于（　　）
A．y轴对称B．直线y=x对称
C．坐标原点对称D．x轴对称
已知函数，则（    ）
A．B．C．D．

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