题目内容

已知f(x)=
1-x2
|x+2|-2
，则f（x）（　　）
A．是奇函数B．是偶函数
C．既是奇函数又是偶函数D．是非奇非偶函数
由于已知f(x)=
1-x2
|x+2|-2
=
由
1-x2≥0
|x+2|-2≠0
，求得它的定义域为{x|-1≤x≤1，且x≠0}，满足关于原点对称，
∴f（x）=
1-x2
x
．
再根据它满足f（-x）=
1-(-x)2
-x
=-
1-x2
x
=-f（x），故函数为奇函数，
故选A．
练习册系列答案
相关题目
若函数f（x）=1+
m
ex-1
是奇函数，则m的值为（　　）
A．0B．
1
2
C．1D．2
（1）判断函数f（x）=
2x-1
x-1
在区间（1，+∞）上的单调性，并用定义法给出证明；
（2）判断函数g（x）=x3+
1
x
的奇偶性，并用定义法给出证明．
设二次函数f（x）=ax2+bx+1（a、b∈R）
（1）若f（-1）=0，且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求实数a、b的值；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）在（1）的条件下，若f（x）≤m2-2am+2对所有x∈[-1，
2
-1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上为减函数，且f（4）=0，则使得xf（x）＜0的x的取值范围是______．
函数f（x）为偶函数，且x＞0时，f（x）=2x+1，则x＜0时f（x）等于（　　）
A．2x-1B．2-x+1C．-2x+1D．-2-x+1
（1）设x，y为正数，求(x+y)(
1
x
+
4
y
)的最小值，并写出取得最小值的条件．
（2）设a＞b＞c，若
1
a-b
+
1
b-c
≥
n
a-c
恒成立，求n的最大值．
函数y=f(x)，(-
a2
2
≤x≤2)是奇函数，由实a数的值是（　　）
A．-2B．2C．2或-2D．无法确定
已知函数若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是________．

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