题目内容

已知P是曲线y=2x2-1上的动点,定点A(0,-1),且点P不同于点A,若M点满足
PM
=2
MA
,求点M的轨迹方程.
由题意,设P(x0,y0),M(x,y),
PM
=2
MA
,定点A(0,-1),
∴(x-x0,y-y0)=2(-x,-1-y),
∴x0=3x,y0=3y+2;
∵P是抛物线y=2x2-1上的动点,∴y0=2x02-1,
∴y=6x2-1.
故答案为:y=6x2-1.
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