题目内容
【题目】若,
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证:;
(Ⅲ)在(Ⅱ)中的不等式中,能否找到一个代数式,满足所求式
?若能,请直接写出该代数式;若不能,请说明理由.
【答案】(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ)证明见解析;(Ⅲ)答案见解析.
【解析】分析:(Ⅰ)由题意结合绝对值不等式的性质即可证得题中的结论;
(Ⅱ)由不等式的性质可证得.
则
.
(Ⅲ)利用放缩法可给出结论:,或
.
详解:(Ⅰ)因为,且
,所以
,所以
(Ⅱ)因为,所以
.又因为
,所以由同向不等式的相加性可将以上两式相加得
.所以
.
所以.(i)
因为,所以由同向不等式的相加性可将以上两式相加得
.
所以(ii)
所以由两边都是正数的同向不等式的相乘性可将以上两不等式(i)(ii)相乘得.
(Ⅲ)因为,
,
所以,或
.(只要写出其中一个即可)
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