题目内容
【题目】在直角坐标系中,以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的参数方程为
(
为参数),直线
经过点
且倾斜角为
.
(1)求曲线的极坐标方程和直线
的参数方程;
(2)已知直线与曲线
交于
,满足
为
的中点,求
.
【答案】(1),
;(2)
.
【解析】
(1)由曲线的参数方程消去参数可得曲线
的普通方程,由此可求曲线
的极坐标方程;直接利用直线的倾斜角以及经过的点求出直线的参数方程即可;
(2)将直线的参数方程,代入曲线的普通方程
,整理得
,利用韦达定理,根据
为
的中点,解出
即可.
(1)由(
为参数)消去参数,
可得,即
,
已知曲线
的普通方程为
,
,
,
,即
,
曲线
的极坐标方程为
,
直线
经过点
,且倾斜角为
,
直线
的参数方程:
(
为参数,
).
(2)设对应的参数分别为
,
.
将直线的参数方程代入
并整理,
得,
,
.
又为
的中点,
,
,
,
,即
,
,
,
,即
,
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】某学校需要从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛,抽取了近期两人次数学考试的成绩,统计结果如下表:
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
甲的成绩(分) | |||||
乙的成绩(分) |
(1)若从甲、乙两人中选出一人参加数学竞赛,你认为选谁合适?请说明理由.
(2)若数学竞赛分初赛和复赛,在初赛中有两种答题方案:
方案一:每人从道备选题中任意抽出
道,若答对,则可参加复赛,否则被淘汰.
方案二:每人从道备选题中任意抽出
道,若至少答对其中
道,则可参加复赛,否则被润汰.
已知学生甲、乙都只会道备选题中的
道,那么你推荐的选手选择哪种答题方条进人复赛的可能性更大?并说明理由.