题目内容
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中
中，曲线
的参数方程为
为参数， 
）. 以坐标原点为极点， 
轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线
的极坐标方程为
.
（1）设
是曲线
上的一个动点，当
时，求点
到直线
的距离的最大值；
（2）若曲线
上所有的点均在直线
的右下方，求
的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】【试题分析】（1）可先将直线的极坐标化为直角坐标方程，再借助曲线参数方程得到形式运用点到直线的距离公式建立目标函数，通过求函数的最值使得问题获解；（2）先将问题进行等价转化为不等式恒成立，然后再借助不等式恒成立建立不等式进行求解：
解：(1)由
，得
，化成直角坐标方程，得
，即直线
的方程为
，依题意，设
，则
到直线
的距离
，当
，即
时， 
，故点
到直线
的距离的最大值为
.
(2)因为曲线
上的所有点均在直线
的右下方， 
， 
恒成立，即
（其中
）恒成立， 
，又
，解得
，故
取值范围为
.
【题目】某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变．下表是从2009年至2018年，该景点的旅游人数
（万人）与年份
的数据：
第 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
旅游人数 | 300 | 283 | 321 | 345 | 372 | 435 | 486 | 527 | 622 | 800 |
该景点为了预测2021年的旅游人数，建立了与的两个回归模型：
模型①：由最小二乘法公式求得
与的线性回归方程
；
模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线
的附近．
（1）根据表中数据，求模型②的回归方程
．（
精确到个位，
精确到0．01）．
（2）根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数
，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测2021年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位）．
回归方程 | ① | ② |
| 30407 | 14607 |
参考公式、参考数据及说明：
①对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
．②刻画回归效果的相关指数
；③参考数据：
，
．
|
|
|
|
|
|
5．5 | 449 | 6．05 | 83 | 4195 | 9．00 |
表中
．
