Question

20．若x²+（y-1）²=1，则3x+4y的最大值是9，最小值是-1．

Answer 1

分析 由圆的标准方程，可设x=cosα，y-1=sinα，把3x+4y化为含有α的三角函数，利用三角函数可求最值．

解答 解：圆的标准方程为x²+（y-1）²=1，
x=cosα，y-1=sinα，则x=cosα，y=1+sinα，
∴3x+4y=3cosα+4sinα+4=5cos（α+θ）+4，（tanθ=$\frac{3}{4}$），
∴3x+4y的最大值为9，最小值为-1．
故答案为：9；-1．

点评 考查圆的标准方程，考查函数的最值，关键是利用三角函数变换，是基础题．