题目内容
2．设a，b∈R，函数f（x）=ax2+b（x+1）．若对任意实数b，函数g（x）=f（x）-x-2有两不同的零点，求实数a的取值范围（0，1）．分析 函数恒成立问题，首先函数恒有两个相异的零点，得到函数的判别式大于0，对于b的值，不管b取什么，都能够使得不等式成立，注意再次使用函数的判别式．
解答 解：由题意可得g（x）=ax2+（b-1）x+b-2．a≠0
则△=（b-1）2-4a（b-2）＞0，即b2-（4a+2）b+1+8a+1＞0对于b∈R恒成立
即△′=（4a+2）2-32a-4＜0，
∴0＜a＜1，
故答案为：（0，1）．
点评 本题考查函数恒成立问题，注意两次使用函数的判别式，这是函数的综合题目中常见的一种题型．
练习册系列答案
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9．若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$+3$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$-2$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-3$\overrightarrow{{e}_{2}}$+2$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{d}$=4$\overrightarrow{{e}_{1}}$+6$\overrightarrow{{e}_{2}}$+8$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{d}$=α$\overrightarrow{a}$+β$\overrightarrow{b}$+γ$\overrightarrow{c}$，则α，β，γ的值分别为（ ）
| A． | $\frac{18}{5}，\frac{9}{10}，-\frac{1}{2}$ | B． | $-\frac{18}{5}，\frac{9}{10}，-\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{18}{5}，-\frac{9}{10}，-\frac{1}{2}$ | D． | $-\frac{18}{5}，-\frac{9}{10}，\frac{1}{2}$ |
7．在平行四边形ABCD中，∠BAD=120°，且|$\overrightarrow{AB}$|=1，|$\overrightarrow{AD}$|=2，O是平面ABCD内任一点，$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AD}$，当点P在以A为圆心，|$\overrightarrow{AC}$|为半径的圆上时，有（ ）
| A． | x2+4y2-2xy=3 | B． | x2+4y2+2xy=3 | C． | 4x2+y2-2xy=3 | D． | 4x2+y2+2xy=3 |
11．若命题p：?x0∈[-3，3]，x02+2x0+1≤0，则对命题p的否定是（ ）
| A． | ?x∈[-3，3]，x2+2x+1＞0 | B． | ?x∈（-∞，-3）∪（3，+∞），x2+2x+1＞0 | ||
| C． | $?{x_0}∈（{-∞，-3}）∪（{3，+∞}），{x_0}^2+2{x_0}+1≤0$ | D． | $?{x_0}∈[{-3，3}]，{x_0}^2+2{x_0}+1＞0$ |