题目内容
9.若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$+3$\overrightarrow{{e}_{3}}$,$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$-2$\overrightarrow{{e}_{3}}$,$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-3$\overrightarrow{{e}_{2}}$+2$\overrightarrow{{e}_{3}}$,$\overrightarrow{d}$=4$\overrightarrow{{e}_{1}}$+6$\overrightarrow{{e}_{2}}$+8$\overrightarrow{{e}_{3}}$,$\overrightarrow{d}$=α$\overrightarrow{a}$+β$\overrightarrow{b}$+γ$\overrightarrow{c}$,则α,β,γ的值分别为( )A. | $\frac{18}{5},\frac{9}{10},-\frac{1}{2}$ | B. | $-\frac{18}{5},\frac{9}{10},-\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{18}{5},-\frac{9}{10},-\frac{1}{2}$ | D. | $-\frac{18}{5},-\frac{9}{10},\frac{1}{2}$ |
分析 进行向量的数乘和加法运算便可得出$\overrightarrow{d}=(α+β+γ)\overrightarrow{{e}_{1}}+(α+β-3γ)\overrightarrow{{e}_{2}}$$+(3α-2β+2γ)\overrightarrow{{e}_{3}}$,从而得出$\left\{\begin{array}{l}{α+β+γ=4}\\{α+β-3γ=6}\\{3α-2β+2γ=8}\end{array}\right.$,这样解出α,β,γ即可.
解答 解:$\overrightarrow{d}=α\overrightarrow{a}+β\overrightarrow{b}+γ\overrightarrow{c}$=$(α+β+γ)\overrightarrow{{e}_{1}}+(α+β-3γ)\overrightarrow{{e}_{2}}$$+(3α-2β+2γ)\overrightarrow{{e}_{3}}$;
又$\overrightarrow{d}=4\overrightarrow{{e}_{1}}+6\overrightarrow{{e}_{2}}+8\overrightarrow{{e}_{3}}$;
∴$\left\{\begin{array}{l}{α+β+γ=4}\\{α+β-3γ=6}\\{3α-2β+2γ=8}\end{array}\right.$;
解得$α=\frac{18}{5},β=\frac{9}{10},γ=-\frac{1}{2}$.
故选:A.
点评 考查向量的加法及数乘运算,以及平面向量基本定理.
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