题目内容

双曲线x2-y2=a2截直线4x+5y=0的弦长为
41
,则此双曲线的实轴长为(  )
A.3B.
3
2
C.
12
5
D.
6
5
将直线方程与双曲线方程联立,消去y得x2-
16
25
x2=a2
,∴x=±
5
3
a

∴双曲线和直线交点坐标为 (
5
3
a,-
4a
3
)
(-
5
3
a,
4a
3
)

∵弦长为
41

(
10a
3
)
2
+(
8a
3
)
2
=41

a=
3
2
,2a=3

故选A.
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