Question

【题目】已知函数f（x）是定义在[1，+∞）上的函数，且f（x）= ，则函数y=2xf（x）﹣3在区间（1，2016）上的零点个数为

Answer 1

【答案】11
【解析】解：令函数y=2xf（x）﹣3=0，得到方程f（x）= ，当x∈[1，2）时，函数f（x）先增后减，在x= 时取得最大值1，
而y= 在x= 时也有y=1；
当x∈[2，22）时，f（x）= ，在x=3处函数f（x）取得最大值 ，
而y= 在x=3时也有y= ；
当x∈[22 ， 23）时，f（x）= ，在x=6处函数f（x）取得最大值 ，
而y= 在x=6时也有y= ；
…；
当x∈[210 ， 211）时，f（x）= ，在x=1536处函数f（x）取得最大值 ，
而y= 在x=1536时也有y= ．
∴函数y=2xf（x）﹣3在区间（1，2016）上的零点个数为11．
所以答案是：11．