Question

13．一个棱锥的三视图如图，最长侧棱（单位：cm）为$\sqrt{14}$cm

Answer 1

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体是侧面垂直于底面的三棱锥，
结合图形，求出各条棱长，即可得出最长的侧棱长是多少．

解答 解：根据几何体的三视图，得
该几何体是如图所示的三棱锥S-ABC，且侧面SAC⊥底面ABC；
又SD⊥AC于D，∴SD⊥底面ABC；
又BE⊥AC与E，∴AB=BC=$\sqrt{{2}^{2}{+3}^{2}}$=$\sqrt{13}$；
SC=$\sqrt{{2}^{2}{+1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
SA=$\sqrt{{2}^{2}{+3}^{2}}$=$\sqrt{13}$；
 AC=4，BD=$\sqrt{{3}^{2}{+1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∴SB=$\sqrt{{2}^{2}{+（\sqrt{10}）}^{2}}$=$\sqrt{14}$；
∴最长的侧棱长是SB，为$\sqrt{14}$cm．
故答案为：$\sqrt{14}$cm．

点评 本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是由三视图还原出几何体的结构特征，是基础题目．