题目内容
2．已知a=$\frac{1}{20}$x+20，b=$\frac{1}{20}$x+19，c=$\frac{1}{20}$x+21，求代数式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值．分析 由a=$\frac{1}{20}$x+20，b=$\frac{1}{20}$x+19，c=$\frac{1}{20}$x+21，可得a-b=1，b-c=-1，a-c=-1．利用a2+b2+c2-ab-bc-ac=$\frac{1}{2}[（a-b）^{2}+（b-c）^{2}+（a-c）^{2}]$即可得出．
解答 解：∵a=$\frac{1}{20}$x+20，b=$\frac{1}{20}$x+19，c=$\frac{1}{20}$x+21，
∴a-b=1，b-c=-2，a-c=-1．
∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=$\frac{1}{2}[（a-b）^{2}+（b-c）^{2}+（a-c）^{2}]$=3．
点评 本题考查了代数式的运算、公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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17．（实验班做）某市规定中学生百米成绩达标标准为不超过16秒．现从该市中学生中按照男、女生比例随机抽取了50人，其中有30人达标．将此样本的频率估计为总体的概率．
如果男、女生采用相同的达标标准，男、女生达标情况如下表：
（1）根据表中所给的数据，完成2×2列联表，并判断在犯错误的概率不超过0.01的前提下能否认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否给出一个更合理的达标方案？
附：k2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
（2）随机调查45名学生，设ξ为达标人数，求ξ的数学期望与方差．
如果男、女生采用相同的达标标准，男、女生达标情况如下表：
| 男 | 女 | 总计 | |
| 达标 | a=24 | b=6 | 30 |
| 不达标 | c= | d=12 | 20 |
| 总计 | 32 | 18 | n=50 |
附：k2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
| P（K2≥k0） | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |