题目内容
18．证明：若$\underset{lim}{n→∞}{x}_{n}$=a，则$\underset{lim}{n→∞}$|xn|=|a|，当a为何值时逆命题也成立？分析 利用数列极限对于及其不等式的性质：||xn|-|a||≤|xn-a|即可证明．
解答 证明：∵$\underset{lim}{n→∞}{x}_{n}$=a，
∴??＞0，存在N＞0，对于常数|a|，
则||xn|-|a||≤|xn-a|＜?，
∴$\underset{lim}{n→∞}$|xn|=|a|．
当a≥0时逆命题也成立．
点评 本题考查了数列极限对于及其不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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6．已知函数f（x）=$\sqrt{3}sin（$ωx-φ）+cos（ωx-φ）（ω≠0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）为偶函数，则φ=（ ）
| A． | -$\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | -$\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{π}{4}$ |
9．已知点P的柱坐标为（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$，5），点B的球坐标为（$\sqrt{6}$，$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$），则这两个点在空间直角坐标系中的点的坐标为（ ）
| A． | 点P（5，1，1），点B（$\frac{3\sqrt{6}}{4}$，$\frac{3\sqrt{2}}{4}$，$\frac{\sqrt{6}}{2}$） | B． | 点P（1，1，5），点B（$\frac{3\sqrt{6}}{4}$，$\frac{3\sqrt{2}}{4}$，$\frac{\sqrt{6}}{2}$） | ||
| C． | 点P（$\frac{3\sqrt{6}}{4}$，$\frac{3\sqrt{2}}{4}$，$\frac{\sqrt{6}}{2}$），点P（1，1，5） | D． | 点P（1，1，5），点B（$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\frac{3\sqrt{6}}{4}$，$\frac{3\sqrt{2}}{4}$） |